ВЛИЯНИЕ СЖИМАЕМОСТИ ВОЗДУХА НА КОЭФИЦИЕНТ ПРОФИЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ СЕЧЕНИЯ КРЫЛА

9

Характеристика влияния сжимаемости на схр и су. В преды­дущих разделах мы рассмотрели влияние соотношения сил вяз­кости воздуха и инерционных сил, характеризуемого величиной Re, на значение схр сечения крыла.

Было показано, что при учете Re и особенно положения точки перехода в расчете, а при соблюдении требований к глад­кости (на которых мы остановимся в главе IV) и в действитель­ности МОЖНО’ получить очень небольшие Схр профиля.

С ТОЧКИ зрения изменения Схр влияние сжимаемости приводит к совершенно обратным результатам.

Известно, что если для вязкой жидкости условие подобия при обтекании тел могло быть удовлетворено лишь при равен­стве чисел Рейнольдса, то при движении тела в сжимаемом газе подобие будет соблюдено лишь при равенстве чисел Маха (Ма)’

Ма——, где V — скорость движения тела, а— скорость звука.

Эксперимент показал, что при значениях Ма, меньших 0,40—0,70 (в зависимости от формы тела); лобовое сопротивление тела мало зависит от Ма, при больших же значениях Ма, особенно при при­ближении числа Маха к единице, т. е. скорости движения к ско­рости звука, величина сопротивления тела в основном определяет­ся значением Ма. . 1

На фиг. 80 показана зависимость сх снаряда от Ма. Мы ви­дим, что при приближении к скорости звука сх очень резко увеличивается, при дальнейшем увеличении скорости движения

сх или продолжает ра­сти, но более замед­ленно, и затем падает, или сразу начинает падать.

Пусть в 1 сек. вре­мени тело М (фиг. 81) проходит путь V, зву­ковая же волна, выз­ванная движением те­ла, — путь а; тогда, если мы изобразим по­ложение тела в конце 1-й, 2-й и 3-й сек. дви­жения, а также поло­жение в конце треть­ей секунды звуковых волн, вызванных телом в начале 1-й, 2-й и 3-й

А — при скорости, меньшей скорости звука; В — при скорости, большей
скорости звука.

Поскольку волновое возмущение производится телом непре­рывно, границей волн будет являться для случая, показанного на фиг. 81, В, конус с образующей cd. Как известно, скорость
звуковой волны зависит от температуры. На фйг. -82, А пока­зано распределение давления в волне. В сжимаемом газе боль­шему давлению ‘будет соответствовать более высокая температура, в итоге вершина волн будет перемещаться быстрее, чем ее осно­вание. Благодаря этому волна примет вид, показанный на фиг.

82, В, а еще при большей ско­рости будет характеризоваться очень резким скачкообразным увеличением давления (фиг.82,С).

Такой скачок давления будет иметь место по конической по­верхности, показанной на фиг.

81, В. Он очень часто называет­ся волной Маха. При помощи специальных оптических устано­вок можно сфотографировать скачок давления. Такая фото­графия показана на фиг. 83. Тело может двигаться относительно воздуха со скоростью, меньшей скорости звука а, но если в ка­кой-либо точке тела скорость воздуха относительно тела ока­жется равной скорости звука, то возникает волна, хорошо вид­ная на фотографии фиг. 84. Из фиг. 8J, В с очевидностью вы­текает, что чем меньше угол а наклона волны Маха к направ­лению движения тела, тем больше скорость V по сравнению со скоростью звука а.

Очевидно, что после возникновения волны Маха характер обтекания тела изменится. При движении с дозвуковой скоростью возмущение, создаваемое телом, могло вызывать изменение ли­ний тока перед телом. В итоге обтекание происходило так, как показано на фиг. 85, А. Очевидно, что при движении с такой скоростью, при которой достигнуты местные звуковые скорости, возмущение, движущееся со скоростью звука, не может пройти границу, образованную волной Маха, и линии тока будут рас­полагаться так, как показано на фиг. 85, В.

Как же сказывается влияние сжимаемости на су и схр сече­ния крыла?

Теоретические исследования проф. Прандтля [30] показывают, что до возникновения местной звуковой скорости обтекание про­филя происходит в сжимаемом газе так, как если бы газ был

і ^

несжимаемым, но профиль утолстился в yY~Ma^ Ра3- ® пеРвом приближении можно считать, что такое утолщение вызывает при

постоянном угле атаки увеличение су также в у у _ ма?^ Раз’ ^°*

NACA 4412 при а = —2°.

д_ В Ма = 0,603 (давление у ребра атаки на нижней поверхности приближается к давлению рт соответствующему

меетвой скорости звука)’. С — Мо =-0,690 (местная скорость звука превышена на нижней и верхней поверхностях); D— Ма — 0,756
(.то же, р наблюдается очень сильное персраспредсленне давления); стрелки показывают скачок давления.

NACA 4412 при а = Г52.5′.

поТеп^нп7ти119Г — Г??!;66^17ная зпукоаая СК°Р°СТЬ’ тракторизуемая величиной давления />„, достигнута на верхней

поверхности). С— Л1а = 0,735 (местная звуковая скорость достигнута на верхней и на нижней поверхностях!; D— Л1а4=0 782 (то же, характерно очень сильное перераспределение давления); стрелки показывают скачок давления. ’

дано распределение давления по профилю 4412 при различных Ма для двух углов атаки и показано возникновение местной звуковой скорости и влияние последней на распределение давления. На фиг. 89 приведена связь между р в точке наиболь­шего разрежения при таком малом Ala, при котором влияние его на р пренебрежимо, и Ala критическим(Макр), соответствующим возникновению местной звуковой скорости. При Л4акр р настоль­ко возрастает, что становится равным’/v Сплошная* кривая про­ведена здесь через экспериментальные точки, .полученные по опытам Стэка, пунктирная — по теории Прандтля, по которой:

Рсж Р„-Р у J _Ма2 ’

и пунктир с точкой — по теории С. А. Христиановича, дающей, как мы видим, очень хорошее совпадение а результатами экспе­риментов NACA.

Опыты, проведенные в итальянской трубе больших скоростей [33], показали, что рост р — при увеличении Ala близок к зави­симости Прандтля [формула (47)], однако распределение давления в итальянских опытах обследовалось менее тщательно, чем в опытах NACA, и до накопления новых экспериментальных Дан­ных правильнее пользоваться зависимостью Макр от рты, харак­теризуемой на фиг. 89 кривой, проведенной через эксперимен-

тальные точки Сгэка, или, что почти то же самое, кривой Хри — стиановича.

На фиг. 87 и 88 отчетливо видно резкое изменение картины распределения давления после развития скачков уплотнения на верхней и нижней поверхностях крыльев. Это явление вызывает резкое снижение су и увеличение схр. На фиг. 90 и 91 даны зависи-

мости су и схр от Ма для того же профиля NACA 4412, для кото­рого дано распределение давления, по опытам Стэка в 24-дюймо­вой трубе больших скоростей NACA. Из фиг. 87, 88 вытекает, что достижение звуковой скорости приводит к скачкообразному падению разрежения. При увеличении Ма этот скачок переме­щается к задней кромке.

Резкое увеличение сопротивления после возникновения мест­ной звуковой скорости объясняется, повидимому, в основном потерями в скачке давления; возможно, что одновременно про­исходит и срыв пограничного слоя.

Стэк, применяя метод импульсов, замерил потери полного капора (Я — Нг) в следе за верхней поверхностью крыла (фиг. 92). Сравнение потерь при дозвуковой скорости и при достижении местной звуковой скорости очень ярко показывает, насколько различно обтекание крыла в том и другом случае. Одновременно оно подтверждает факт резкого роста схр после возникновения скачка давления, так как при развившемся скачке область боль­ших потерь распространяется вверх над крылом почти на рас­стояние, равное хорде крыла.

Остановимся более подробно на вопросе влияния сжимаемости на значение схр.

Расчет влияния сжимаемости на схр до возникновения скачка давления. К сожалению, приходится констатировать, что, переходя от качественной к количественной стороне вопроса, мы сразу сталкиваемся с недостатком надежных эксперимен­тальных данных.

Выше было упомянуто, что, рассматривая обтекание профиля сжимаемым газом, мы можем исходить из, картины обтекания

несжимаемой жидкостью профиля, утолщенного в у д—ма2~ Раз — Поэтому, определяя схр при больших скоростях, МОЖНО в первом приближении считать, что профиль имеет толщину не с, а сф1,кт:

— _ 1 Сфикт —С уХ -_Ма«

Так как для полета с заданной скоростью требуется определен­ное значение с„, то очевидно, что при увеличении Ма угол а гаки, на котором совершается полет, может быть уменьшен [формула (46)]. Если полет происходит на малом cv, что обычно и будет иметь место, то изменение угла атаки вряд ли отра­зится на схр, в итоге последний увеличится в результате фиктив­ного утолщения профиля. При полете на очень больших высотах при высокой нагрузке на крыло су, даже при ‘больших Ма, может иметь значительную величину. Так, при Ма = 0,6 на высоте 15 000 м при р = 300 кг/м? суГіК=0,48. При этом, так как су — -— 0,38, то ввиду заметного уменьшения угла атаки возможно, что увеличение схр вследствие фиктивного утолщения профиля не произойдет или будет очень незначительным.

• Т. Карман [34], проведя теоретический анализ, пришел к за­ключению, что в результате влияния сжимаемости сопротивле­ние трения должно падать, однако к своим же выводам он от­носится с осторожностью.

К аналогичным, но более четким, заключениям пришел К. К. Фе — дяевский, рассматривавший поверхностное трение в турбулент­ном пограничном слое сжимаемого газа [35].

сч

тг

< 

U

< 

Z *

о

■5

О

С

о

н

5 н

•§" X О О*

а с с

о

с

сч

<т.

е

Согласно данным этой работы.

_ 1 с’т сж~ Cf 1 v 1 +0,2 Mat "

В этом выражении С/т гж — коэфициент сопротивления трения плоской пластинки при турбулентном пограничном слое с учетом сжимаемости. *

Количественно ]/l-j-0,2УЙа2 имеет следующие значения:

Ма 0,5 0,6 0,7 0,8

У1 +0,2 Ма2 1,026 1,038 1,052 1,060′

Таким образом при учете влияния сжимаемости сопротивле­ние турбулентного трения уменьшается, хотя и незначительно.

Указанная тенденция подтверждена экспериментальными исследованиями К — К — Федяевского и Э. Л. Блоха [36].

При наличии части поверхности с ламинарным пограничным слоем понижение сопротивления трения в итоге влияния сжи­маемости будет еще меньше, так как трение при ламинарном пограничном слое уменьшается с увеличением Ма медленнее, чем при турбулентном слое.

Совершенно не исследован вопрос влияния сжимаемости на положение точки перехода. Можно лишь предположить, что такое влияние будет иметь место. Даже при условии постоянства су согласно опытам Стэка и теории С. А. Христиановича изме­нение р— /( * ^ при увеличении Ма характеризуется возраста­нием положительного градиента давления за минимумом давления (см. фиг. 86).

В начале этой главы мы показали, какое влияние на поло­жение точки перехода оказывает положительный градиент дав­ления. Вместе с тем из фиг. 57 вытекает, что перемещение средней точки перехода только на 5®/о хорды вперед (от 30 до 25°/о) для профиля средней толщины увеличивает схр на 7—8®/о. Поэтому вопрос влияния сжимаемости на положение точки перехода осо­бенно при анализе экспериментального материала, полученного при малых Re, отнюдь не может быть обойден. Посмотрим, что может дать анализ экспериментальных данных для решения во­проса о влиянии сжимаемости на схр крыла до возникновения местной звуковой скорости.

В настоящее время опубликованы результаты испытаний про­филей крыльев при больших скоростях в И — и 24-дюймовых трубах NACA [31, 37, 38], в итальянской трубе размером 0,4 м в лабора­тории «Гвидония» [33] и в трубе ЦАГ’И диаметром’ 0,1 м [39]. Малые размеры труб привели к тому, что наибольшее Re при этих опытах было равно 0,75* 10“ и только при одном эксперименте в 24-дюймовой трубе NACA достигло 2- 10е. При изменении Ala одновременно менялось Re. Так, в наиболее многочисленных опы­тах NACA в 11-дюймовой трубе при переходе от Ма = 0,35 к Ма = 0,85 — 0,90 Re менялось примерно от 0,35 • 10е до 0,75 • 10е.

Последнее должно, быть обязательно учтено при анализе резуль­татов испытаний.

Сама техника эксперимента в трубах больших скоростей с профилями очень малых размеров весьма затрудняет правиль­ное определение малых значений схр. В частности, повидимому, источником ошибок может явиться то, что в опытах NACA и ЦАГИ модель крыла проходила сквозь стенки трубы через спе­циальные прорези.

Остановимся более подробно на анализе экспериментального материала, приведенного на фиг. 91, 93, 94, 96 в виде кривых cvp — / (Ма).

Сравнение и сопоставление кривых схр на участке до резкого увеличения сгр позволяет сделать ряд замечаний.

1. На фиг. 91 даны значения схр, полученные на весах и из эксперимента по распределению давления. Естественно, во вто­ром случае мы по сути дела имеем1 не схр, а схп — схр — сх/. Последним объясняется то, что кривые, полученные из весового эксперимента, проходят значительно выше кривых схп.

схп в среднем до появления скачка давления составляет около 25—30% значения схр. При развившемся скачке давления, когда кривые схр очень круто поднимаются, величины схр и схп становятся одинаковыми, повидимому, ввиду недостаточной точности экспе­римента. К сожалению, большой разброс точек сх„, объясняю­щийся трудностью получения схп из распределения давления по профилю, приводит к тому, что по фиг. 91 нельзя установить» увеличивается ли схп до возникновения скачка давления или нет. В итоге, хотя возрастание схр до возникновения скачка давления несомненно, остается неизвестным, происходит ли это вследствие роста cXf ввиду перемещения вперед точки пере­хода или вследствие увеличения Схп.

2. Из фиг. 93 мы можем заключить, что при значениях Ма, равных 0,4—0,6, т. е. до появления скачка, схр различных’ про­филей, испытанных. в одной и той же ll-дюймовой трубе NACA,. очень чуток к особенностям профиля. Так, например, переход от кривизны профиля 2% к кривизне 4% (NACA 2409 — NACA 4409) увеличивает схр на 40%, что не может быть объяснено небольшой разностью су. Увеличение толщины профиля с 6 до 12% приводит к увеличению схр на 50% (показано ниже на фиг. 96, С). Такие резкие изменения коэфициентов сопротивления могут быть объяснены или неточностью определения Схр, или тем, что ввиду очень малого Re, равного для 11-дюймовой трубы — NACA при Ма — 0,5 всего лишь около 0,5 • 10", схр н большой степени зависит от длины ламинарного участка. В этом случае даже значительный рост схр может быть объяснен изменением структуры пограничного слоя.

3. Из фиг. 94 видно, что один и тот же профиль, испытан­ный в трубах NACA и ЦАГИ, дал при малых Мй большое рас­хождение. Очень близкие профили толщиной 6%, испытанные в трех упомянутых выше лабораториях при Ма = 0,4, имеют — значения схр, колеблющиеся между 0,008 и 0,012, т. е. разница

мевду ними достигает 50%. При этом профили, испытанные в ЦАГИ и в Гзидонии, дают до Ма больший рост схр с уве­личением Ма, чем по испытаниям NACA. (Следовательно, в дан­ном случае мы имеем опять или очень сильное влияние положения точки перехода или экспериментальные ошибки в определении сх

4. Хотя в большинстве случаев изменение с1р при увеличении Ма в зоне до Макр характеризуется заметным ростом сщ„ однако этот рост может быть объяснен перемещением точки перехода

к минимуму давления. При Re натуры влияние сжимаемости, как мы указывали выше, может оказаться на положении точки пере­хода, но это влияние, повидимому, не будет велико. Действи­тельно, без учета эффекта сжимаемости при больших Re точка перехода располагается ближе ц минимуму давления, чем в аэро­динамической трубе при Re порядка от 0,5 • 10й до 2 — 10е. По­этому, естественно, ее смещение в ‘минимум давления при Re на­туры приведет к меньшему увеличению с, р, чем при Re экспери­мента в малых трубах.

В итоге приходится констатировать, что опубликованный экспе­риментальный материал из-за малого Re непригоден для опреде­ления характера изменения схр до возникновения на профиле местной звуковой скорости.

Из’теоретических соображений, приве­денных выше, сле­дует, что? при уве­личении Ма до воз­никновения местной звуковой скорости Схр должно увели­чиваться, во — пер­вых, из-за измене­ния картины обте­кания профиля, ха­рактеризуемой пере­ходом к увеличен­ной фиктивной тол­щине [формула (48)], во-вторых, из-за ве­роятного перемеще­ния точки перехода к минимуму. давле­ния.

С другой стороны, Схр должно умень­шиться. ввиду умень­шения сопротивле­ния трения [форму­ла (49)]. До накопле­ния более надежных экспериментальных данных при полно­стью турбулентном пограничном слое или при положении точки перехода в результате влияния шероховатости в ми­нимуме давления ве­личину схр с учетом сжимаемости сле­дует подсчитывать по фиктивной тол­щине

С*-»==СУТ=W"

Полученное значение схр нужно исправить на уменьшение сопротивления трения, В итоге Схрсж будет равно:

_ ‘ 1

схр с*. С? Р у 1 +0)2Ма2 ‘

Подсчитывая схр по формуле (50), мы. пренебрегаем тerf, что согласно формуле (49) по такому закону изменяется только cxf. Так как для профиля толщиной 12% при Ма = 0,8 ошибка равна только 1%, то такое упрощение допустимо. При точном подсчете С-грсж следует определить по формуле:

xfV 1 + 0,2Ма2

При этом мы берем соотношение между Сг/ и Схп из графика фиг. 77.

Если точка перехода лежит за минимумом давления, то сгр следует определить по сф11К1. Далее, возможно или считать, что уменьшение сопротивления трения компенсируется его увели­чением: из-за перемещения точки перехода, т. е. никаких доба­вочных поправок, кроме перехода на сфвкт, не вводить, или под­считать сХр по сфикт и положению точки перехода в минимуме давления, учтя затем уменьшение сопротивления трения по фор­муле (50).

При втором способе подсчета значение схрсж будет в боль­шинстве случаев. получаться больше, чем при первом способе.

Вероятно, фактическое значение схр сж будет лежать между его значениями, полученными указанными выше двумя методами; причем возможно, что при Ма, очень близком к МаЩ). точка пере­хода расположится в минимуме давления, т. е. схР будет ближе к подсчитанному вторым методом.

В табл. 8 приведены результаты подсчета схр для серии про­филей В при Re = 16 • 10е без влияния сжимаемости и с учетом ее при скоростях полета на высоте 6000 м, равных 600 и 700 км/час.

Как и следовало ожидать, влияние сжимаемости особенно сказывается у профиля толщиной 16%.

Для профиля толщиной 12% разница между величинами схр,

подсчитанными первым методом (переход к сфмкт) И вторым методом (переход к гфвкт с одновременной фиксацией точки пере­хода в минимуме давления и уменьшение сопротивления трения), Достигает 9% величины сур гладкого крыла без учета сжимае­мости.

К сожалению, до тех пор, пока не будет определено влияние сжимаемости на положение точки перехода, вряд ли удастся уточнить расчет схр при больших Ма (но меньших Ма кр).

Далее, мы будем рекомендовать учитывать влияние сжимае­мости на схр гладкого крыла первым методом как более распро­страненным.

В последнее время инженером ЦАГИ А. А.. Дороднициньш [149] в метод подсчета схр, предложенный Сквайром и Юнгом, был взеден учет сжимаемости воздуха.

Увеличение схр по расчетам А. А. Дородницина очень близко к получающемуся по рекомендуемому нами первому методу.

Так, для профилей ЦАГИ В с = 8, 12 и 16% при скорости 700 км/час на высоте 6000 м расхождение в увеличении схр, под­считанном по обоим методам при полностью турбулентном слое,
не превосходит 0,8%: при положении точки перехода на 22% хор­ды увеличение схр по методу Дородницина получается на 3—3,5% меньше. Однако если учесть, что вследствие влияния сжимаемости точка перехода сме­стится вперед пример­но на 2%, в результа­те чего схр увеличится на 2,5% (ем. фиг. 57), то, так как метод До­родницина не учиты­вает смещение точки перехода, разница ме­жду обоими способа­ми, расчета будет прак­тически пренебрежима.

Величина схр при наличии скачка давле­ния. Обратимся к во­просу сопротивления крыла при наличии местной скорости, рав­ной или превышающей скорость звука.

Теоретически пока еще нельзя опреде­лить течение кривой схр = / (Ма) после воз­никновения скачка да­вления, поэтому для исследования этого участка кривой при­дется обратиться толь­ко к эксперименталь­ным данным. При ана­лизе значений схр мы рассмотрим, кроме при­веденного выше мате­риала, еще результа­ты испытаний профи­лей NACA, показан­ных на фиг. 95.

Связь геометриче­ской характеристики этих профилей с их

Фиг. 96. Влияние раз-
личных параметров про-
филя на течение кривой
схР = / (Ма).

А — влияние ргдиуса носка; В — влияние положения наи­большей толщины у симмет­ричных профилей; а—влия­ние толщины профиля.

Черточками отмечены Ма’кр, определенные по йсу

резкому изменению — д’,

крестиками—Макр, соот­ветствующие возникно­вению местной звуковой скорости по теории Хри — стиаиовича.

„ dc„

Фиг. 97. Зависимость — da

от Ма для серии симмет-
ричных профилей NACA
по опытам в 11-дюймовой
трубе NACA.

Ш

цифровым обозначением приведена в подписи под фигурой. За­висимости схр = ! (Ма) приведены на фиг. 96.

Черточками на кривых отмечены значения Ма, при которых при увеличении Ма рост прекращается и начинается его паде-

dc

ние. Течение кривых дано на фиг. 97. Значения Ма, при

dc

которых происходит перелом в течении кривой — jj-* —f(Ma),

обозначены очень резко и, повидимому, соответствуют принци­пиальному изменению картины обтекиния, вызванному влиянием сжимаемости воздуха.

На некоторых кривых фиг. 96, С крестиками отмечены Мак, при которых, по теории С. А. Христиановича-, местная скорость на профиле достигает скорости звука.

Мы видим, что для профиля 0012-63 значения МсК|) и Ма,

dc

при котором течение кривой = f(Ma) изменяется (мы будем

ниже называть его Mav), совпадают. Такое же совпадение, но менее ярко выраженное, имеет место и для профиля NACA 4412. Однако для профилей толщиной 9 и 6% Ma’KVзначительно больше, чем Магр, при этом быстрое увеличение схр происходит при зна­чениях Ма, превышающих Ма’кр. Последнее можно объяснить тем, что у тонких профилей скачок давления вначале очень неве­лик и его рост с увеличением Ма происходит более замедленно, чем. у толстых профилей.

Опыты в трубах NACA показывают, что при Ма, больших Маг, сХр начинает увеличиваться, но вначале не очень резко. На этом» участке относительно слабого роста схр для профилей толщиной 12% изменение Ма на 0,075 — 0,10 вызывает увеличение схр на 0,0060—0,0080; для профилей толщиной 6—9% схр увеличивается » приблизительно на 0,005 при изменении Ма на 0,025 — 0,050. После

этого участка схр начинает чрезвычайно сильно расти. При из­менении Ма на 0,05 значение схр вырастает на 0,025 — 0,050. Это значит, что в условиях натуры увеличение скорости полета на 50—60 км час приведет к увеличению схр в 4—8 раз. К сожалению, в опытах NACA ни разу, по условиям эксперимента, не было по­лучено такое Ма, при котором рост схр прекратился бы. При угле атаки, близком к нулю, наибольшее схр, равное 0,1, было получено для профиля RAF-6 толщиной 10% при 7Wa=0,83. Интересно, что при отнесении сопротивления к площади миделя, мы получаем в данном случае сх, равный единице, т. е. близкий к сх плоской пластинки, стоящей перпендикулярно потоку.

Для нас важно установить, правильны ли опыты NACA с точ­ки зрения значений схр после возникновения скачка давления.

Результаты испытания профиля NACA 4412 в 24-дюймовой тру­бе NACA, дав совпадение течения схр на участке его резкого роста по весовым опытам и по распределению давления, показали, что большая ошибка в замере схр в опытах NACA невозможна.

Об этом же говорит сравнение кривых схр для профилей NACA 4412 и NACA 4409 (фиг. 93). Несмотря на то, что первый профиль испытывался в 24-дюймовой трубе, а второй в 14-дюймовой, взаим­ное течение кривых прекрасно увязывается.

Из фиг. 94 мы ви­дим, что опыты в Гви — донии хотя и не дали столь резкого наклона кривой схр для профи­ля толщиной 6%, но абсолютные значения сХр по этим опытам даже больше, чем по •опытам NACA.

Эксперименты ЦАГИ (фиг. 94) ввиду недостаточно больших Ма дали лишь началь­ный участок возраста­ния ‘схр и поэтому они не являются t показа­тельными.

На фиг. 98 приве­дены кривые сх для различных снарядов. На ней же пунктиром даны кривые с’хр для профилей NACA 4412 и 2409. В этом случае сопротивление профи­лей было отнесено к единице миделевого сечения. Наклон кри­вых с’хр = f(Ma) мало отличается от накло­нов аналогичных кри­вых для снарядов, но,

ПОВИДИМОМу, рОСТ Схр

для крыльев не будет продолжаться до ско­рости звука или даже до больших скоростей, как это имеет место для снарядов с плохо обтекаемой передней частью.

Ма перестает расти (фиг. 99). В кривых су, яо опытам NACA, которые мы здесь не приводим, имеются участки не только паде­ния су, но и начала нового его роста, поэтому вполне вероятно, что при больших Ма в трубах NACA получилось бы то же, что й в итальянском эксперименте. Иное течение кривой с хр =■ / (Ма) для крыла; чем для снаряда, может быть объяснено тем, что задняя часть снаряда совершенно необтекаема и сопротивление,

обусловленное очень большим разрежением за снарядом, может иметь большое значение. Так, по расчетам Бурцио [40], если при скорости 300 м/сек сопротивление хвостовой части снаряда составляет 49% от всего сопротивления, то при скорости 330 м/сек оно составляет 59,8% и при скорости 360 м/сек—64,8%. Очевидно, что принципиально отличающееся от снаряда очертание хвосто­вой части профиля может серьезно’ видоизменить характер тече­ния кривой схр = і (Ма).

Абсолютная величина с’хр профилей по сравнению с сх снаря­дов также не вызывает недоумения, так как хотя снаряды имеют плохо обтекаемую хвостовую часть, но зато они являются телами вращения, а не цилиндрическими телами, как^ крылья. Известно, что при одной и той же форме образующей ршт у тела вращения значительно меньше, чем у цилиндра, следовательно, местная звуковая скорость у тела вращения будет достигнута при больших Ма, чем у профиля крыла. Кроме того, можно предположить, что скачок давления у тела вращения будет давать меньший прирост сх, чем у цилиндрического тела, ввиду более медленного развития скачка давления; в частности, это видно из срав­нения сх=/(Ма) для сферы и круглого цилиндра (фиг. 100)

(очень большие сх цилиндров при малых Ма объясняются тем, что, в отличие от Re шара,

Re цилиндров были меньше их Rec). По итальянским опы­там [41], при Ма= 1,85 С, шара —0,87 И Сх цил — ,36.

В итоге приходится кон­статировать, что очень резкое увеличение схр профиля кры­ла не является результатом особенностей эксперимента в трубе больших скоростей NACA и фактически имеет место. Возможно, что наклон

кривой схр = f(Ma) может быть несколько менее или более крут, чем показано на фиг. 91, 93 и 96, но практически это не играет для современного самолетостроения решающей роли, так как в любом случае перед техникой будет стоять задача большой трудности.

Может возникнуть вопрос, будут ли справедливы выводы, сделанные из экспериментов, при которых максимальное значе­ние Re было равно 2 • 10°, тогда как для натуры оно <в 7—10 раз больше.

Балистичегкие исследования, проведенные Крупном [40], пока­зали резкое снижение сх снаряда при увеличении его размеров. Однако, повидимому, такие результаты объясняются не влия­нием Re, а изменением положения оси снаряда разной величины по отношению к траектории движения [40, 34]. Правильность та­кой точки зрения подтверждается целым рядом данных, говоря­щих о том, что при наличии скачка давления Re на зависимость Схр — f (Ма) не влияет. Приводим эти данные:

1.Экспериментальные исследования Дюпюи показали, что уве­личение размеров снаряда вдвое вовсе не отразилось на его аэродинамической характеристике [40].

/

при. помощи диаграммы фиг. 89 (сплошная кривая) показывает, что для профиля NACA 23012 при су — 0 Mat. v равно 0,58. Таким образом хотя зависимость Maiu — f (р) была получена на основе эксперимента, при котором Re было равно 2 • 10*’, она оказалась применима при Re = 16 • 10®. В итоге приходится отказаться от мысли, что увеличение Re будет благоприятно сказываться на схр при высоких значениях Ма. Изменение схр в функции Ма, по опытам NACA, для профилей толщиной.12% и, вероятно, справедливое для несколько более толстых профилей, показано схематически на фиг. 101, А, для профилей толщиной 9°/о и более тонких — на фиг. 101, В. По опытам, проведенным в Гвидонии (фиг. 94), эта зависи­мость ближе к схеме, данной на фиг. 101, С. Очень большие значения схр в итальянских опытах и отсут­ствие связи между Мащ, (показано на фиг. 94 крестиком) и тече­нием схр — f (Ма) вызывают сомнения в точности замеров с… в этих опытах. Поэтому схему 101, С следует считать мало вероятной. Понятно, что сделанная на схемах 101, А и 101, В апроксима — ция изменения схр прямыми очень груба, особенно по отношению к участку Ьс, и является лишь приемом изображения. Увеличение схр на участке Ьс, не говоря уже о зоне cd, таково, что его преодоление несомненно задержит темп роста VW

2. Опыт балистики показывает, что для построения таблиц, характеризующих тюлет снаряда, его аэродинамическую характе­ристику можно учитывать при помощи переходного коэфициента, зависящего только от формы снаряда, но не от его размеров [40].

3. Опыты, проведенные NACA [42] с цилиндрами разных раз­меров и в лаборатории в Гвидонии [41] с цилиндрами и шарами, показали, что в* пределах изменения Re от 0,2 • 10° до 0,8 • 10й сх цилиндра и шара определяется только значением Ма.

4. В NACA работает уже несколько лет аэродинамическая труба диаметром 2.4 м со скоростью потока 220 м/сек. В этой трубе при Ма порядка 0,65 Re достигает значения 18 • 10®.* Результаты исследования в этой трубе за немногим исключением не опубли­кованы. Однако в печати [43] есть указания, что у профиля NACA 23012 при Re порядка 16 • 10®, скорости 200 м/сек, с„ и Afol~0,59 начиналось характерное резкое увеличение схр. Расчет

Ма*ы Фиг. 101. Схемы зависимости сгр от Ма.

самолета. Очевидно, практически крайне важно исследовать вопрос, при каких условиях скачок давления будет возникать при больших значениях Ма и, следовательно, участок bed пере­местится вправо. Из кривых фиг. 91, 93, 94, 96 вытекает, что перемещение точки Ь на большие значения Ма наблюдается:

1) при уменьшении толщины профиля,

2) при помещении наибольшей толщины профиля на 40% хорды (более переднее и более заднее положения наибольшей толщины влияют отрицательно),

3) при уменьшении кривизны профиля,

4) при уменьшении су (в известных пределах),

5) при отказе от очень тупого носка профиля; вместе с тем форма носка начинает сказываться лишь при очень большом его радиусе (см. фиг. 95 и 96).

По опытам NACA, одновременно со сдвигом точки Ь на боль­шие Ма сокращается участок Ьс, но наклон участка cd или не изменяется, или даже увеличивается.

Слишком заднее положение наибольшей толщины (0,6 хорды) ("фиг. 96, В) заметно изменило характер кривой схр — 1(Ма). У такого профиля происходит более раннее увеличение схр, но кривая схр — f (Ma) идет полбже.

Выводы, аналогичные сделанным нами, можно было бы также получить, анализируя зависимость распределения давления по профилю от характеризующих его форму параметров.

Расчет и анализ Макг Беря наибольшее отрицательное зна­чение р из продувки при малом Ма, мы, пользуясь зависимостью, данной на фиг. 89, можем определить MaKPi при котором возни­кает скачок давления (точка Ь по схеме А фиг. 101). Очевидно, чем меньше будет абсолютное значение р, тем больше ока­жется Макр. Увеличение толщины профиля при одном и том же cv приводит к увеличению Р (см. хотя бы фиг. 42). Тот же эффект дают увеличение кривизны профиля, очень переднее положение наибольшей кривизны и увеличение су.

Для ходовых авиационных профилей с кривизной 2—3% уменьшение толщины профиля на 5% повышает значение Макр в ереднемі на 0,06. Это значит, что местная звуковая скорость у профиля толщиной 15% возникает при скорости на 65—75 кг/час меньшей, чем у профиля толщиной 10%.

Однако следует подчеркнуть, что даже при одинаковой тол­щине профиля при заданном значении су индивидуальные особен­ности профиля — кривизна и форма средней линии — могут весьма заметно повлиять на значение Л4акр, изменив критическую скорость ка 80—100 км. Поэтому для скоростных самолетов при выборе профиля совершенно обязателен расчет скорости, при которой воз­никает скачок давления. В противном случае, взяв профиль с тол­щиной, заданной условиями прочности, легко сделать ошибку, ко — т°Р°й можно было бы избежать. Как показано на фиг. 96, С, для профилей толщиной 9% и тоньше достижение Макр не вызывает Резкого роста сгр. Так, если по фиг. 96, С и схеме фиг. 101, /5 для

профиля NACA 0012 расстояние be равно 0,1 по шкале Ма, то для профиля NACA 0009 расстояние а’с (от Макр до начала очень быстрого увеличения схр) равно по шкале Ма 0,12 и для профиля NACA 0006 равно 0,15.

Таким образом тонкие профили имеют не только’ большие значенияЖа„р, но как участок cd, так и участок Ьс у них сдвинуты* на большее Ма. С этой точки зрения применение тонких профилей особенно выгодно.

Следует обратить внимание на то, что у каждого профиля имеется су, при котором MaKV является наибольшим. Последнее объясняется тем. что от су— 0 до су — х.0,05- -0,20 (в зависимости от особенностей профиля) наибольшее разрежение наблюдается на нижней поверхности у ребра атаки. При увеличении су вели­чина наибольшего разрежения уменьшает­ся, а следовательно, МаКр растет. На верх­ней поверхности, наоборот, большие раз­режения соответствуют большим су. Умень­шение су приводит к уменьшению разре­жения и увеличению Макр. Таким образом зависимость Макр от су имеет вид двух пересекающихся кривых (фиг. 102). Оче­видно, что в точке Ь, соответствующей си1 при котором Макр максимально, наиболь­шие разрежения на верхней и нижней по­верхностях равны. Отклонение сы от наивы­годнейшего на 0,1 в сторону уменьшения приводит для употребительных’ профилей толщиной 8—12% к уменьшению Макр на 0,09—0,10, толщиной 14—16% к уменьшению Макр на 0,05—0,07. Такое же откло­нение Су в сторону увеличения снижает Макр на 0,02—0,03. Очевидно, что при выборе профиля с точки зрения Макр необхо­димо учитывать такие факторы, как нагрузку на крыло и высоту полета. На этом вопросе мы подробнее остановимся в главе VII,

В предыдущих разделах было указано, что для расчета точки перехода особое значение приобретает знание распределения давления по профилю. Теперь мы видим, что при выборе про­филя с точки зрения наибольшего Л4акр опять-таки основной исходной данной является величина наибольшего разрежения.

До сих пор мы говорили о влиянии на схр величины Л1акр. Посмотрим, что вносит переход от Ма непосредственно к ско­ростям полета*

Ма —

Скорость звука

а —

где k — показатель адиабаты, Y — весовая плотность, р — давление.

Так как =RT, то

а = У kg RT = 20,1 УТ-

отсюда очевидно, что изменение скорости звука с высотой зави­сит от изменения абсолютной температуры 7’:

+о_| Ґ 273 fo

ан [ 273 + /°’

Д

где а0 и tu — скорость звука и температура у земли, ан и tH — скорость звука и температура на высоте.

Значения а для условий стандартной атмосферы приведены в табл. 9.

Таблица 9 Изменение скорости звука в зависимости от температуры (связь между высотой и температурой дана по стандартной атмосфере) И м /° а м/сек а км/час И м Г° . а м/сек а км/час _ 41,0 356 1281 4000 —11,0 326 1173 — 34,5 353 1260 5000 -17,5 322 1160 — 28,0 349 1251 6000 -24,0 317 1141 — 21,5 345 1241 7000 -30,5 313 1128 0 15,0 341 1228 8000 -37,0 309 1112 1000 8,5 337 1213 9000 -43,5 305 1098 2000 2,0 334 1202 10000 -50,0 300 1080 3000 -4,5 330 1189 И 000 -56,5 296 1065 /

Ввиду того, что при увеличении высоты полета скорость звука падает из-за понижения температуры, постоянство скорости на различных высотах приводит к росту Ма с увеличением высоты, а постоянство Ма дает, наоборот, при увеличении Н уменьше­ние V. Связь между Ма и скоростью для разных высот приве­дена в табл. 10 и на фиг. 103. Здесь же приведены часто встре­чающиеся значения — , ■ *■—и У1 — Ма2.

У1 — Ма*

Связь между Ма и скоростью для различных высот Ма 1 Скорость, V MjceK на высоте У1—Ма1 У1—Л4в2 0 2000 4000 6000 8000 10000 11000 1,00 оо 0 341 334 326 317 309 300 296 0,98 5 0,200 331 324 316 308 300 291 287 0,95 3,128 0,317 324 317 310 301 294 285 281 0,90 2,246 0,436 307 301 293 285 278 270 266 0,85 1,890 0,530 290 284 277 269 263 255 252 0,80 1,667 0,600 273 267 261 253 247 240 237 0,75 1,510 0,662 256 251 245 238 232 225 222 0,70 1,400 0,715 239 234 228 221 216 210 207 0.65 1,316 0,760 222 217 212 206 201 195 192 0,60 1,250 0,800 205 200 196 190 185 180 178 0,55 1,205 0,835 188 184 179 174 170 165 163 0,50 1,155 0,865 171 167 163 159 160 150 148 0,40 1,090 0.917 137 134 130 127 124 120 119- 0,30 1 048 0,955 103 100 98 95 91 90 89

Поскольку при постоянстве скорости с увеличением высоты полета Ма увеличивается, то при тех Мд, при которых величина схр чрезвычайно зависит от Мд, мы при одной и той же скорости, но при увеличении высоты, бу­дем получать резкий рост схр.

Допустим, скорость’ полета равна в одном случае 740 км/час, в другом 860 км/час. Для земли это дает соответственно значе­ния Мд, равные 0,60 и 0,70.

При сохранении скорости по­стоянной Мд увеличивается с вы­сотой так, как показано на фиг. 104. При этом значения схр про­филя NACA 4412, стоящего под углом атаки. —2°, будут расти. Особенно интенсивно увеличе­ние схр происходит при скорости 860 кмIчас, так как в этом слу­чае изменение схр по Мд идет по участку cd кривой cxp=f(Ma) (фиг. 101). При изменении тем­пературы от +15 до —56° схр профиля вырос с 0,02 до 0,078; таким образом, если бы плотность воздуха оставалась постоянной,

Фиг. 104. Изменение Ма, схр, схрД, при постоянной скорости, но при увеличе­нии высоты (в стандартной атмосфере) или при постоянной высоте, но при изменении температуры.

Сплошные кривые — V = 860 км/час; пунк­тирные кривые— 1/*=740 км/час. Профиль NACA 4412. Угол атаки л =—2° постоянен.

тс сопротивление крыла в этом случае увеличилось бы в 3,6 раза. При увеличении высоты до 11 000 м плотность воздуха умень­шится, но, как показывает кривая, наименьшее значение произ­ведения сХр на относительную плотность Д будет соответствовать высоте 4000 м. В действительном полете увеличение высоты привело бы в данном случае к еще большему росту произведе­ния схр X так как при постоянстве скорости мы, переходя к боль­шим высотам, должны были бы увеличивать угол атаки из-за падения плотности, а также ввиду того, что участку ей кривой схр = f (Ма) (фиг. 101) соответствует падение су

Отсюда вытекает на первый взгляд парадоксальный вывод, сделанный автором несколько лет назад [12], о томі, что при скоростях, соответствующих началу резкого роста схр, увеличение скорости будет возможно или при полете с постоянной темпера­турой, но уменьшающейся плотностью, т. е. выше 11 000 м (в стра­тосфере), или при повышении температуры воздуха, хотя бы ценой понижения высоты полета. При этом наивыгоднейшей высотой ■полета явится полет на той высоте, на которой температура будет наибольшей. На участке he кривой схр = / (Ма) (фиг. 101) мы можем получить самые разнообразные течения кривой Схр Д — f (Н)- В будущем, когда на основании расчетов или более точных экспе­риментов этот участок кривой изменения схр = f (Ма) будет до­статочно подробно изучен, наивыгоднейшую высоту полета можно будет подсчитывать в каждом отдельном случае. В настоящее вре­мя такие расчеты вряд ли имеют смысл, так как их эксперимен­тальная база недостаточно точна. Следует заметить, что, поскольку уже в настоящее время скорости полета приближаются к 800 км/час, роль температуры, при которой совершается полет, при­обретает особое значение. В частности, последнее должно учи­тываться при определении /,пах самолетов во время их испытаний.

Последовательность расчета схр с учетом сжимаемости воз­духа. Заканчивая настоящий раздел, изложим кратко последо­вательность определения сХр профиля с учетом сжимаемости воздуха.

При расчете точки перехода и схр для заданного Re исход­ными данными являются ожидаемые скорость и высота полета. По ним определяют суеж, на котором совершается полёт, и распределение давления по сечению профиля, соответствующее

св=сксш• (52)

При этом необходимо проверить, не достигнута ли при за­данной скорости полета в рассчитываемом сечении крыла местная звуковая скорость.

Зная высоту и скорость, определяют значение Ма. Заданный ■с1/с, к, при котором совершается полет, будет больше значения при том же а, но малом Ма, вследствие увеличения су, вызван­ного эффектом сжимаемости. Из выражения cv = cyCK 1—Ма’ находят, каков был бы су, если бы влияния сжимаемости не было. При расчете су можно воспользоваться графиком фиг. 105. Имея распределение давления по профилю для полученного еу, берут значение pmin, соответствующее наибольшему разрежению, неза­висимо от того, получено ли оно. на нижней или на верхней по­верхности крыла. На фиг. 106 в большом масштабе приведена кривая зависимости Макротртп, предложенная Христиановичем и данная выше на фиг. 89. Имея р, получают из фиг. 106 величину УИпкр. Если его значение будет больше Ма, подсчитанного по за­данной скорости, то, очевидно, местная звуковая скорость в сече­нии крыла еще не — достигнута, если меньше, то она уже налицо.

Фиг. 105. График перехода от су к сусм и от с к Сф,1Кг.

Для профилен толщиной 12% и более наличие скачка давления является крайне нежелательным. Для более тонких профилей, исходя из изложенных выше соображений, повидимому, можно допускать значения Ма, большие, чем Макр на 0,02 — 0,04. Если Ма’> Макр и лучший, с точки зрения влияния сжимаемости, про­филь выбрать нельзя, то по сути дела вопрос о более или менее точном определении схр остается открытым. Единственно, что остается рекомендовать, это, подобрав наиболее близкий из испы­танных NACA профилей [31, 37, 38] ‘(фиг — 91, 93, 94, 96), приба­вить к Схр АсхРсх, подсчитав его как разность стр при заданном Ма и схр, соответствующем Макр при опыте. Пользуясь Материа-

лами NACA, необходимо брать зависимость схр от Ма при постоянных су, а не углах атаки, так как постоянство а при изменении Ма не дает постоянства су.

Если Макр, полученное из фиг. 106, больше Ма, подсчитан­ного по заданным скорости и высоте, то влияние сжимаемости учитывают путемі фиктивного утолщения профиля, считая, что

— — і

Сфикт = с УТ=Ма*’

Значения сфикт могут быть получены из фиг. 105.

Если принять, как было указано выше, что влияние смещения точки перехода компенсируется уменьшением сопротивления тре-

ния, то следует, перейдя от сусх к cv, найти для него положение точки перехода способом, указанным в разделе 3. Далее, опре­деляя из фиг. 67 значения k= Ар, следует брать его соот-

ZCr

ветствующим не толщине профиля с, а СфИКТ. Если это к обозна­чить &ф„кт, то очевидно, что

^Сгр сж = 2с^(Афикт k).

Можно, конечно, ДСхрек и не определять, а прямо подсчиты­вать сгр не по г, а по СфИКТ.

При полностью турбулентном пограничном слое подсчитанное таким) путем схр следует исправить на уменьшение сопротивле­ния трения вследствие влияния сжимаемости по формуле

V1 + 0,2 Me2 ‘